数学の醍醐味【証明問題】

これは、中学１年生の数学【図形と証明】平面どうしの位置関係に関する授業板書です。まだ、一学期も終わっていませんが、この生徒はもう来週の授業で１年生の全範囲を修了します。

【問】平行な２平面P、Qに平面Rが交わってできる２つの交線l、mはl // mであることを証明せよ。

この問いに対して、この生徒は全く手を動かすことができませんでした。なぜだか分りますか？理由は、これまで学んできた算数、数学において証明問題を解くのが初めてだったからです。つまり、この箇所は、証明問題の初出箇所だったんです。

写真左の定義に従って考えれば、そんなの当たり前じゃないかと思うかも知れませんが、そんな当たり前のことだからこそ、それを自分以外の他人に分りやすく説明する、つまり自身の経験や感覚といった個人的な主観ではなく、客観的事実や定義に即して言語の違いを除けば世界中の人を納得させることって難しいんです。

そして、それを可能とするのが数学です。

図形の証明に関しては、ユークリッド幾何学における定義や定理が、世界のどこで学んでも共通の決まりのようなものとして機能するので、中学１年生であっても可能なわけです。

こういった論証の訓練こそ、数学を学ぶ醍醐味の一つであり、この訓練を通して、自分自身の考えや価値観について母国語や外国語を駆使して論理的に伝える力を育むことができるようになる。

証明問題を解くことが好きになるということは、周りの人に対して分りやすく伝えようとする優しさを備えていくことにつながっていくと考えます。