たくさん時間をかけていい。たくさん失敗してもいい。

昨日は、奈良県の有名私立中学の幾何の問題と、2次方程式の解を求める計算から解の公式に入っていく授業をそれぞれ行いました。

どちらの生徒にも共通して言えたことは、初見で問題を見た時は全く手が止まって自分の頭で何も考えることができないという状況でした。

でも、

だからといって、教える側が一方的に公式なり、解法の仕方を全部教えてしまうと結局どこから分からなかったのかという生徒の理解度を把握し損ねてしまいます。

だから、

ひとつひとつ丁寧に問題を分解して、生徒が分かるところまで降りていってあげて、生徒がそれなら答えられるという部分を確認して、そこから今度は逆算して元の問題へとつながりを辿っていきます。

そうすると、

子どもたちって、みんな『なんや、簡単な問題やったんや！』って言ってくれます。そうなんですよね、算数や数学って誰でも簡単に理解できるようになっているんです。

因数分解も、最初から【たすき掛け】という手法を使えば簡単に解けるよと教えてしまっても、たすき掛けって何？となってしまって意味を持ちません。

でも、最初は自分なりに、時間がかかってでも、勘を頼りに答えを当てはめて計算して失敗を繰り返していくと、その過程のおいて因数分解の手順を理解していくようになり、自発的にたすき掛けのようなやり方を思い浮かべることができるようになりました。

算数や数学に出てくる公式は、数学史においてそれらが考え出されるまでは、答えを出すために面倒くさい計算や実験が繰り返されました。だから、公式をただ覚えて計算ができるようになったところで、本当の公式の意味やパワーを感じることはできません。

たくさん時間がかかってもいい。たくさん失敗してもいい。

そんな場所って、きっと必要なんだと思います。